TEORI PELUANG

PELUANG

Teori Peluang dikembangkan pada abad ke XVII oleh ahli matematika dari Perancis yang bernama Pierre de Fermat dan Blaise Pascal. Awalnya teori peluang dimulai dari permainan judi atau permainan yang bersifat untung-untungan. Dalam teori peluang banyak dijumpai soal-soal yang berkaitan dengan uang logam, dadu, kartu bridge dan lain-lain.
Adapun tujuan mempelajari teori peluang agar siswa dapat menjelaskan konsep-konsep dasar teori peluang supaya lebih mudah dipahami dan melatih kemampuan siswa dalam hal berolah pikir.

Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Ruang Sampel adalah seluruh kemungkinan yang terjadi dalam suatu percobaan. Ruang Sampel biasanya dilambangkan dengan huruf besar “ S “

Contoh:
1.     Pada percobaan melempar sebuah dadu, maka ruang sampelnya ditulis:
     S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
2.     Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam
     S = { Angka, Gambar } atau  S = { A, G }
     S = { Muka , Belakang } atau S = { M, B }

Kejadian adalah bagian dari ruang sampel, biasanya untuk melambangkan suatu kejadian digunakan huruf besar.

Contoh:
1.     Pada percobaan melempar sebuah dadu.
     a.  Jika A adalah kejadian muncul mata dadu bilangan genap, maka:
         A = { 2, 4, 6 }
b.     Jika B adalah kejadian muncul mata dadu bilangan prima, maka:
         B = { 2, 3, 5 }
c.     Jika C adalah kejadian muncul mata dadu yang merupakan faktor dari 12, maka:
         C = { 1, 2, 3, 4, 6 }
2.     Pada percobaan melempar dua mata uang logam.
a.     Jika P adalah kejadian kedua mata uang muncul Angka, maka:
          P = { AA }
b.     Jika Q adalah kejadian muncul 1 Angka dan 1 Gambar, maka:
          Q = { AG, GA }

 Peluang Suatu Kejadian

Menghitung Peluang dengan menggunakan Pendekatan Frekuensi Nisbi atau Frekuensi Relatif
Contoh:
1.     Jika sebuah uang logam dilempar sebanyak 15 kali, kemudian pada setiap lemparan hasilnya dicatat dan diperoleh frekuensi muncul angka sebanyak 7 kali, maka frekuensi relatif muncul angka = 7/15

2.     Jika sebuah uang logam dilempar sebanyak 50 kali, kemudian pada setiap lemparan hasilnya dicatat dan diperoleh frekuensi muncul gambar sebanyak 28 kali, maka frekuensi relatif muncul gambar =  28/50

Jadi, peluang suatu kejadian secara frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian yang muncul dengan banyaknya percobaan yang dilakukan dalam waktu tertentu.

Menghitung Peluang Secara Klasik
Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam, maka peluang muncul gambar =  1/2

Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
Ruang Sampel pada percobaan melempar sebuah uang logam adalah S = { A, G }
banyaknya anggota S atau n (S) = 2, sedangkan kejadian muncul gambar sebanyak 1 atau n (G) = 1, sehingga peluang kejadian muncul gambar pada percobaan melempar sebuah mata uang logam: 

p = n (G) /  n (S)
Jadi, p = 1/2 

Menghitung Peluang dengan Definisi Aksioma Peluang
Setiap kejadian di ruang sampel dikaitkan dengan bilangan antara 0 dan 1, bilangan ini disebut peluang.
a.     Kejadian yang tak mungkin terjadi mempunyai peluang nol
b.     Kejadian yang pasti terjadi mempunyai peluang satu
c.     Peluang dari kejadian A bernilai antara 0 dan 1
d.     Jika A dan B dua kejadian sehingga A  B = , maka
                P ( A  B ) = P ( A ) + P ( B )
e.     Jika A dan B dua kejadian sehingga A  B  , maka
                P ( A  B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A  B )

 Kejadian Majemuk
       Sifat 1 : Misalkan A dan B dua kejadian pada ruang sampel dengan A  B = ,
                    maka : P ( A  B ) = P ( A ) + P ( B )
       Sifat 2 : Misalkan A dan B dua kejadian pada ruang sampel dengan A  B  ,
                    maka : P ( A  B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A  B )

Peluang Komplemen suatu Kejadian
       Sifat : Misalkan A kejadian pada ruang sampel, maka P ( A’ ) = 1 - P ( A )

Kejadian Bersyarat
       Definisi: Dua kejadian A dan B pada ruang sampel dikatakan kejadian bersyarat
                     yaitu Kejadian B terjadi dengan syarat kejadian A terjadi lebih dahulu
                     atau B/A, maka peluangnya adalah: P(B/A) =     atau 
                     P(A  B) = P(A). P(B/A)

Kejadian Saling Bebas
       Definisi: Dua kejadian A dan B pada ruang sampel dikatakan saling bebas jika
                     P(A  B) = P(A) . P(B)